TRY 問題 294 花子さんは数学の授業で、 方べきの定理を学習した。 家に帰って 復習していると,ふと 「方べき」とは何なのか疑問に思った。 そ こで、花子さんは参考書で調べて,次のようにノートにまとめた。 花子さんのノート 右の図において,点Pの円0に関 する方べきとは 「PAPB の値」の ことをいう。 つまり, 方べきの定理とは, 定点Pを通る直線が円0と2点 A,Bで交わるとき, PA･PB の 値 (方べき) は常に一定である ということを述べている。 次に、円の半径をrとして, 方べきKをPO とrを用いて 表してみる。 面内 [1] P が円の内部にあるとき 右の図のように、直線PO と円と の交点を C D とする。 方べきの定理から PA・PB= るって売 A. よって, K= [2] P が円の外部にあるとき 右の図のように,直線PO と円と の交点を C D とする。 方べきの定理から PA・PB= となる。 よって, K= となる。 [1], [2] から,方べきは絶対値記号を用いると, オ とまとめられる。 C PO OO B/ ① 3 (r-PO) (r+PO) 20 に当てはまるもの,次の ⑩ ~ ③ のうちから 一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。 O (PO-r) (PO+r) @ (PO-r) (r—PO) [1] のとき PO<r, [2] のときPO>であり, 方べきは正である D r.Poocter