問題4. 次の問に答えよ. (1) 集合 X から集合Y への写像 : XY がある. X の部分集合 4, B について,次の命題が正し ければ、 証明を与えよ. 正しくないときには、 反例と反例であることの証明を与えよ. (i) AnB0 ならば(A)(B) 0 である。 (Ⅱ) A∩B=0ならばf(4) nf (B)=0である。 (2) (X,O) (Y,O) を位相空間 (X,O), (Y, O') の間の写像とする. f(X) = {a} を満たすa∈Y が存在するならば, j は連続写像であることを示せ. (3) 位相空間 (X,O) がハウスドルフ空間であるとする. X の任意の相異なる 3点 ,g,rに対し, X の開集合U,V,W 在することを示せ. geV,W, Un=0,00WnU = 0 を満たすものが存 ,PU,