文構造と意味は、以下の通りです。

We(S) should all appreciate(V) [their](動名詞の意味上の主語) giving(動名詞) so much of this <time> and(等位接続詞) <effort>(O) (to save people)(不定詞・副詞的用法M).
私たちは皆、(人々を救うために)彼らがこのように多くの＜時間＞と＜尽力＞を注いでくれたことを感謝するべきです。
※appreciate ～ing ～することを感謝する　＜　＞ and ＜　＞：＜　＞と＜　＞を接続

参考にしてください。