まず形容詞(angry・happyなど)というのはbe動詞とセットで使うと状態を表します。
I am angry.
これは「私は怒っている。」という意味ですが、怒っているという状態を表しているので既に怒っています。
問題文は「父は私の話を聞いて怒りました。」
これは怒っていない状態から怒っている状態への変化を表しています。
このように状態の変化を表す際はbe動詞ではなくgetを使います。今回は過去なのでgetを過去形のgotにします。