(2) 容積が 26lの容器 A と容積が 17 ℓの容器Bがある。 容器 A, B を用いて 容積が1000lの容器に、 ちょうどLl (0≦ 1000)の水を入れること を考える。ただし、 2つの容器A, B を用いるときは, 容器いっぱいに水を入 れるものとし、容器に入れた水はすべて容器 C に入れるものとする。また、 容器 A, B を用いて,容器Cから水を出すことは考えないものとする。 このとき, L=1000 ならば, 容器 A, B を用いて容器C にちょうどLlの 水を入れることが可能であり、容器 A,B の使用回数の組は サ 組であ る。 次のⓐ~ⓔのLの値のうち, 容器 A と容器B を用いて容器Cにちょうど Llの水を入れることが可能な値をすべて挙げたものを,下の①~⑥のうちか ら一つ選べ。 シ @ L=172 0 @ 4 60 6 L=443 ① ⑥ ⑤ ca 6 abc © L=777 ③ab

(2) 容器 A, B をそれぞれX回, Y回用いるとすると, 容器Cに ( 26 X +17Y) lの水を入れることになり,この水がちょうどLl となるとき, 26X +17Y =L, X≧0, Y ≧0 ⑤ が成り立つから, X = -17m+2L, Y=26m-3L (mは整数) と表すことができ, X≧0, Y≧0 のとき, ④ と同様に, 3L 26 2L M sms ²17. したがって, 容器 A, B を用いて容器 C にちょうどLlの水を 入れることが可能であるための条件は, ⑤ を満たす整数X, Y が存在すること,すなわち⑥を満たす整数m が存在することで ある. L=172 のとき、⑥は, 516 26 344 17 -≤m≤- 19.8... ≦m≦ 20.2... であり,mは整数であるから, m=20. k=117 のとき、 (x,y)=(11,42). 例えばL=1000 のとき, (1) と同様 に ⑥ を満たす整数mの一つは ETO m=116であり,このとき (X,Y) = (28,16) である. よって, 容器 A, B をそれぞれ28回 16 回用 いれば容器Cにちょうど1000lの水 を入れることが可能である. また, ⑥ を満たす整数m が存在し ないとき ⑤を満たす整数の組 (X,Y) は存在しないから, 容器 A, Bを用いて容器CにちょうどLlの 水を入れることはできない.