(1)
(ア)
0≦x≦6のとき、セロハンが重なって色が濃くなった部分の長方形の横の長さは図2みたいな感じでx(cm)になりますよね。縦の長さは変わらず5cmなので、その面積は
y=5x
と表せることが分かります。
(イ)
6≦x≦12のとき、セロハンが重なって色が濃くなった部分の長方形の横の長さは図3みたいな感じで線分PDの長さに等しくなりますよね。線分PDの長さは線分ADの長さから線分APの長さを引いたものなので
12-x(cm)
だと分かります。このときも縦の長さは変わらず5cmなので、その面積は
y=5(12-x)=60-5x
と表せます。

(2)
(1)より、0≦x≦6のときは直線y=5x, 6≦x≦12のときは直線y=60-5xになるので、写真のような感じになります。

(3)
さて、問題の(3)です。一気に考えるとややこしいので、まず(1)や(2)のときと同じように0≦x≦6のときと6≦x≦12のときで場合分けして考えてみましょう。どちらの場合も大切なのは「重なっていないセロハンの部分の面積も(1)のときと同じようにxの式で表してみる」ということです。この「重なっていないセロハンの部分の面積」をz(cm²)とおいてみましょう。

まず、0≦x≦6のとき。
図2を見てもらえば分かるように、重なっていないセロハンの部分の長方形の横の長さは線分A'Dの長さに等しくなっています。線分A'Dの長さは線分ADの長さから線分AA'の長さを引いたものなので
12-2x(cm)
だと分かります。縦の長さは5cmなので
z=5(12-2x)=60-10x
と表せますね。これの2倍がセロハンが重なっている部分の面積とのことなので
y=2z=2(60-10x)=120-20x
ここで、(1)を思い出してもらうと0≦x≦6のときはy=5xであったので
5x=120-20x
25x=120
x=4.8
となり、これは0≦x≦6をみたしますね。

次に、6≦x≦12のとき。
図3を見てもらえば分かるように、重なっていないセロハンの部分の長方形の横の長さは線分DA'の長さに等しくなっています。線分DA'の長さは線分AA'の長さから線分ADの長さを引いたものなので
2x-12(cm)
だと分かります。縦の長さは5cmなので
z=5(2x-12)=10x-60
と表せます。先程と同様に考えると
y=2z=2(10x-60)=20x-120
で、(1)より6≦x≦12のときはy=60-5xなので
60-5x=20x-120
25x=180
x=7.2
これは6≦x≦12をみたしますね。

以上よりx=4.8, 7.2…と言いたいところですが、このうち最も長いものが答えになるとのことなので
x=7.2(cm)
が答えだということになります。

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