そうです！あってます！解説よろしくおねがいします😭😭😭

【準備】

　ＡＤ//ＥＦ//ＢＣで、平行線と比の性質より

　　ＢＥ：ＢＡ＝(10－x）：10　･･･　①

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△ＤＧＦ∽△ＤＢＣ　で

　ＤＦ：ＤＣ＝ＧＦ：ＢＣ　より

　 　　x：10＝ＧＦ：12　を解いて

　　　　ＧＦ＝(6/5)x

ＥＧ：ＧＦ＝5：4　より

　ＥＧ：(6/5)x＝5：4　を解いて

　　　　ＥＧ＝(3/2)x

△ＢＥＧ∽△ＢＡＤ　で

　ＢＥ：ＢＡ＝ＥＧ：ＡＤ　より

　　①を利用し

　(10－x）：10＝(3/2)x：8　から

　　　　　 15x＝80－8x　　を解いて

　　x＝(80/23)

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補足

　ＥＧ＝120/23、ＧＦ＝96/23、ＥＧ＝216/23