67 2 物体のつりあい 図のように, 質量mの台車に糸 の一端をつけてなめらかな斜面上に置き,糸をなめらか な滑車に通して,他端におもりをつなぐと,両者は静止 した。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 糸の張力の大きさT を求めよ。 (2) おもりの質量を求めよ。小 例題8 ●ヒント 糸はその両端につながれた物体に,同じ大きさの力をおよぼしている。 m 30° 例題8

Co 67.2物体のつりあい 解答 (1) mg 2 (2) 台車が受ける力を図示し,それらを斜面に平行な方向と垂直な 指針 方向に分け,平行な方向での力のつりあいを考える。なお、軽い糸は, その両端につながれた台車, おもりに同じ大きさの力をおよぼしている。 解説 (1) 糸の張力の大き さをTとすると,台車, おも りが受ける力は,図のように 示される。重力の斜面に平行 な方向の成分は,mgsin 30° であり,その方向での力のつ りあいから, m (8) 2 垂直抗力 mg sin30% 30° T=mgsin 30° = mg mg 2 AGE _mg_ 2 30° mg cos 30° T-mgsin 30°= 0 (2) おもりが受ける糸の張力の大きさは,台車が受ける張力に等しい。 力おもりの質量をMとすると, おもりが受ける力のつりあいから, T-Mg=0 Mg=T=- M= m T 2 a 斜面に垂直な方向では、 台車が受ける重力の成分 と、垂直抗力がつりあっ ている。 糸の張力を求め るには、斜面に垂直な方 向での力のつりあいの式 を立てる必要はない。 【別解】(1) 直角三角形 の辺の長さの比を利用し て、重力の斜面に平行な 方向の成分 (Wx) を求め ることもできる。 Mg W. 130° 30° Wx= mg mg:Wx=2:1 mg_ 2