ここの変換がわかりません
(k+1)!と(k+1)(k+1)!を(k+1)!でくくっています (k+1)!+{1+(k+1)}-1＝(k+1)!(k+2)-1 てな感じです
問題文がわからないので推測ですがn=kで仮定したものを代入しただけだと思われます(n=kの時仮定したものをちゃんと式で書いた方が良いかと)
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