133 4点A(1, 0, 0, B(0, 1,0), C(0, 0, 2), D(1, 2, 3) がある。△ABCの面 積Sと四面体 ABCD の体積Vを求めよ。

133 AB=(-1,1,0),苑=(-1,0.2)であるから AB·ĀČ = (− 1) × (-1) + 1 × 0 + 0 × 2 =1 | AB 1² = (-1)² + 1² +0² = 0 |ĀČ |² = ( − 1)² + 0² +2²=5 F₁² S = = √√₁ AB | ² | AČI² — (AB·AČ) ² よって - == √2×5-1² =2/3 Dから平面ABCに垂線DHを下ろす。 Hは平面ABC上にあるから AH=SAB + TAC となる実数s,tがある。 ゆえに DH = DA+AH = DA + s (DB-DA) + + (DC - DÀ) =(1-s-t) DA + SDB + t DC ここで DA(0.-2,-3), DB = (-1,-1,-3), DE = (-1₁-2, -1) であるから DH=(1-s-t) (0, -2,-3) + s ( −1, − 1, − 3 ) + t (−1, − 2, − 1) = (-s-t, −2+s, −3+2 t)