助動詞の接続を答えよという意味の問題になります。
らむは終止形(ラ変型活用の用言や助動詞は連体形)接続、けむは連用形接続ですね。
それを踏まえると、
①「違ふ」は四段動詞でラ変型活用はしないので、終止形接続を（違ふ）らむ
②「あり」はラ変動詞なので、連体形接続。（ある）らむ
③「なし」を連用形にして、ただし下に助動詞が来る場合補助活用を使用するので（なかり）けむ
となります(（ ）内が答え)。