(3) 整数a,b,cが0<a<b<c であり,かつ (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc+350 〔類 11 神戸学院大] [16 藤田保健衛生大〕 を満たすとき, a,b,c を求めよ。

から、炙り [問117 (3)] 0<a<b<cかつ (a+b+c) (ab+bc+ca)=abc+350を満たす整数a,b,c 整数a,b,cが 0 < a < b <c であり、かつ(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc+350 を満た すとき, a, b, c を求めよ。 解説) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc ={(a+b)+c}{c(a+b)+ab}-abc=c(a+b)^+(ab+c)(a+b)+abc-abc =(a+b)(a(a+b)+(ab+c)}=(a+b){c²+(a+b)c+ab}=(a+b)(b+c)(c+α) よって (a+b)(b + c)(c+a)=350 0<a<b<c であるから 2<a+b<a+c, a+c<b+c よって 2<a+b<c+a<b+c (a+b, c+a, b+c)=(5, 7, 10) また,350=2.52.7であるから したがって (a,b,c)=(1,4,6)