*140 次の点の座標を求めよ。 (1) 2点A(2,1), B (-1, -2) に対して, 2APBP を満たす x軸上の 点P (2) 2点A(1, B(3, 2) から等距離にある直線y=2x 上の点 Q -3), (3)3点A(3, B(2,-2), C (62) から等距離にある点R 5),

140 (1) 点Pはx軸上の点であるから,Pの座標 を (x, 0) とする。 2APBP より 4AP2BP2 よって 4{(x−2)2+(0-1)2}={x-(-1)}+{0−(−2)}^ 整理して x2-6x+5=0 (x-1)(x-5)=0 より x=1,5 したがって、点Pの座標は (1,0),(5,0) (2) 点Qは直線y=2x 上の点であるから, Qの座 標を (x, 2x) とする。 AQ=BQ より AQ² BQ² = よって (x-1)2+{2x−(-3)}^=(x-3)+(2x−2)2 1 整理して 24x=3 よって x = 8 したがって, 点 Q の座標は 7-81-8x 8' 4 (3) AR=BR=CR より ARBR2=CR28 (5) 点 R の座標を(x,y) とすると AR2=BR2から (x-3)²+(y-5)² =(x-2)² + {y-(-2)}²1 BR² CR²5 8-1-1+11- (x-2)^+{y-(-2)}={x-(-6))2+(y-2)^) ② ①, ② を整理して x+7y-13=0, 2x-y+4=0 14A 881 これを解くと x=-1, y=2 したがって, 点 R の座標は (-1,2) A TEI