73 2次方程式 x°+2(k-2)x+4-k=0 が次の解をもつような定数k の値の範囲を求 めよ。 (1) -3 より大きい異なる2つの解 (2) 1つの解は -3より大きく,他の解は -3 より小さい。

(2)(1つの解が-3より大きく,他の解が -3より小さいから, (α+3)(B+3)<0より +2を代入して るT38- aB+3(a+ B)+9<0 (4-k)-6(k-2) +9<0 0 25 k> 78- (9)4 よって るケ Sー

t「例題 教 p.59 練習問題8 解の存在範囲 3 2次方程式 2x° _2kx+°-10 =0 の異なる2つの解がともに1より大きくな るような定数kの値の範囲を求めよ。 2つの解を a, Bとすると α>1 かつ B>1→α-1>0 かつ B-1>0 →(a-1)+(B-1)>0 かつ(α-1)(B-1)>0 考え方 2つの解を a, Bとし,判別式をDとすると 田田 D =(-k)?-2(°-10) = -ピ+20=D - (k+2/5)(k-2、5) 4 異なる2つの解をもつから, >0 より ー(k+2,5)(k-2,5)>0 よって -25<kく25 …0 解と係数の関係より °-10 α+B= k, aB = 2 (α-1)+(B-1)>0 より α+B-2>0 よって k>2 2) aB-(a+ B)+1>0 (α-1)(B-1)>0より °- 10 よって 2 したがって (k+2)(k-4) >0 -25 -2 225 k ゆえに kく-2,4<k 0, 2, 3より,kの値の範囲は 4<k<2/5