約分する時は、分子と分母に同じ数をかけることが鉄則でしたよね。
今回の場合は 1/x^2 という数の分子と分母にy^2を、1/y^2という数の分子と分母にx^2をかけることで、分母をx^2y^2にして約分しようとしています。
すると分子は y^2/x^2y^2、 x^2/x^2y^2 となり、あわせると y^2 + x^2 になります。
よって分母は x^2y^2 (=(xy)^2) ,分子は y^2 + x^2 になるということです。