理論的な順序としてはそれで正しいです。
図は『新 百万人の天気教室』という本からの引用です。前線とは「異なる性質の気団(寒気と暖気のこと)がぶつかり合う場所の境界線」のことです。初期状態としては北側に寒気があり、南側に暖気がある。これらの勢力が拮抗しているときの境界線が停滞前線です。南北で温度差があれば必然的に気圧差は生じ、風速差が生じて波動が起きます。寒気団の勢力が強い所の境界に寒冷前線、暖気団の勢力が強い所の境界に温暖前線が形成されます。よって停滞前線ができた後で、低気圧の発達と連動して寒冷前線と温暖前線が生じるという見方は、理論的に正しい事になります。
他に質問がございましたらどうぞ。
補足。
図における「上層」の流れとは、偏西風の流れのことです。偏西風とジェット気流はここでは同じものと思ってください。
上層では、地上の寒気と暖気の動きと連動するように偏西風の波動が生じ、偏西風の波が凹んだ部分を結んだラインが気圧の谷です。気圧の谷は低気圧を発達させるエネルギーのようなもので、低気圧の西側に気圧の谷があり、気圧の谷が深くなるほどに低気圧を発達させるのです。