のを楕円の方程式の標準形 という。楕円 ① とx軸,y軸の交点 を楕円の頂点といい, 線分 AA'を長軸, 線分 BB'を短軸という。 楕円の方程式 を通 い 定直線/からの距離 2点F(c, 0), F'(一C, 0) を焦点とし, 2 の ox P(x, y) 点からの距離の和が2aであるような楕円の 方程式を求めてみよう。 ここで, a>c>0 \F(-c,0) |0 F(c,0) x である。 0 楕円上の点をP(x, y) とすると, PC 松点就 SB 0 PF+PF' = 2a より (x-c}+y? +x+c+y° =D 2a = 2a-(x-c +ye のた! よって (x+c+y° 両辺を2乗して ①左さで ー 人分 (x+c)}+ y? = 4a-4a/(x-c) + y° +(x-c)+y %3D 2 これを整理すると a(x-c)+y° ="-cx ふたたび両辺を2乗して整理すると 図 (a°-C)x+α°y=Dα'(α°-C) a>c>0 であるから,/a-c =6 とおくと,a>b>0 であり 料点町 4- 2 6°x°+α'y° =D α°6 .2 ジ+ -1 したがって x の 6° 28 A(a, 0), B(0, 6), B'(0, -6)