数学II.数学B 第5問(選択問題)(配点 20) 1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。 1辺の長さが1の正五角形 OA」B」CIA2を考える。 内内の希の伝式 190人[h-) A2 (o8? C」 O a B」 Ai o ZA」C.B」=| アイ, ZCIA」Az となることから, AiA2 と アイ B」Ci は平行である。ゆえに A」A2 ウ B」C」 であるから 1 A1A2= ウ (OA:- OA) ウ 1 BiC」 = また, OA」とA2Bi は平行で, さらに、 OA2とA」Ci も平行であることから B」Ci = BIA2 +A:0+ OA」 +A」C」 ウ OA」- OA2+ OA」+ ウ OA2 オ (OA- OA」) エ となる。したがって エ オ 三 ウ 1+5 が成り立つ。a> 0 に注意してこれを解くと, a= 2 を得る。 (数学II·数学B第5問は次ページに続く。)

東進ハイスワール 東進衛星予備校 第5問 (1) 正五角形の1つの内角の大きさは、 180°×(5-2) =108° 5 よって、この外接円を考えると。 108° 0 ZA.CB」= =36° …………アイ 3 ZCA」A2=36° B。 となり、これより錯角が等しくなるので、 A」 AA;/B,C 「AA;|=a, |B.Ci|=1より。 AA;=aB,C * ウ であるから、 B,C;=-AA;=ー(OA;-OA) -o また、OA」/ABで、さらにOAzA.C; も成り立つので、 B.C;=B,O+OC =B.A;+A.0+OA;+A.C =-AB-OA;+OA;+A,C =ー4OA-OA;+OA;+aOA; =(a-1)OA;-(a-1)OA」 =(a-1)(OA;-OA) ………工,オ となる。したがって、 ニ=aー1 より、a-a-1=0 a a>0に注意してこれを解くと a= 2 1+5 5 を得る。 (2) 右の正十二面体を考えるとき。 B。 E 面OA,B.C」A』に着目して、OA」/ ABi から、 D OB;=OA;+AB=DA;+aOAi ……の A』 C」 また。 A」 |DA;-OA『=|A.A;P 0 B」 - 13 -