すみません。
5cos²θ＋13sinθ－11≧0です。

訂正、有難うございます。

回答しなおします

「5cos²θ＋13sinθ－11≧0 を満たすθの中で最少のものをαとするとき、sinαとtanαの値を求めよ

＞グラフを書いて解くのは無理でしょうか？」

●cos²θ＝1－sin²θとして、sinθの2次式にし、2次関数のグラフとしてて考える

　　という事なら、できます(面倒で、値を求めるために因数分解か解の公式が必要なります)

＞どうして因数分解して解くのか理由を教えてください。

●2次の不等式の多くのものは因数分解して解くのが普通です

　　例：x²＋3x－10≦0　→　(x＋5)(x－2)≦0　→　－5≦x≦2

＞それ以前に、因数分解してsinθ-2を出す意味を知りたい

●普通に解くと

　5cos²θ＋13sinθ－11≧0　→　－5sin²θ＋13sinθ－6≧0　→　5sin²θ－13sinθ＋6≦0

　で、因数分解すると、(sinθ－2)(5sinθ－3)≦0　となってしまいますので

　「出す」というより、単なる計算の結果として出てきます

●因数分解をする意味としては、

　2次不等式の部分で考えて頂ければ良いかと思います。

丁寧な解答、ありがとうございました。

数学は、小さな事を、なぜ？なぜ？と問い詰めていくと、進んでいかないですね。