24(5=554 46=3F (Fo数) スー56k.15.2-カk 150 160発数) 15a-8こ11mt5 15a-11m=9 ;2 99 Ca-6 -9 4 n-tk2 n=5le1 (elim#) a6,m.-9は無販留っん (5(446)-1(mr9)=0 (9a+61=1 (nt9) (5と11互いに売あるかs ac6.11h. mtge15hcho数) as11h-6.n-15ん-9 9ミ h-1lmt5 k-54.-100 セー2.1~-1は①にす整教解の1。 3x42リ-5xfリーー1 3k2)-512)-0 (k):5(Rei) うらa互い素あから kt2:5の.C+1:8 3息 4 * k:5a-2.1238-1 さ 15 と! n= 15(14-6)-8 (5h-90-8 -15,h-98 15 15 ニ 6 (15h-98S600 (65as(048 liek 6511088 90 To4 165 k336 h-90 tf n=3(5a-2)+2 一ha-s 990

(R は聖女奴) 大さ 練習 3で割ると2余り, 5で割ると1余り, 11 で割ると5余る自然数nのうちで, 1000 を超えない最 129 大のものを求めよ。 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+1, n=11z+5 2 智索 TETO ある 3x+2=5y+1から x=3, y=2 は, ① の整数解の1つであるから 3(x-3)-5(yー2)=0 すなわち 3(x-3)35(y-2) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-3=5k と表 される。よって 次に,3x+2=11z+5 にx=5k+3 を代入して 3(5k+3)+2=11z+5 3x-5y=-1 の そ3-3-5-2=-1 二代 る た そこのときy=3k+2 x=5k+3(k は整数) の0 ゆえに 11z-15k=6 の ス=6, k=4 は,② の整数解の1つであるから 11(z-6)-15(k-4)=0 すなわち 11(z-6)=15(k-4) 11 と15 は互いに素であるから,7を整数として,zー6=15と そ11-6-15-4=6 の そk-4=117 として ( いを 0%3(8 k=117+4を 表される。 るさn=3x+233(5k+3)+2 に代入してもよい。 よって 2=15/+6(7は整数) n=11(157+6)+5=1657+71 n=11z+5 に代入して 165/+71<1000 すなわち 165/<929 を満たす最大の整数1は, 0<S+ n =165·5+71=896 1=5 である。このとき どのような自然数 m, nを用いても +7n とは表すことができ -の白然粉