理科
中学生
解決済み

3.4.が分かりません。
解説お願いします

学的エネルギーは保存されるものとし, 木片の移動距離と力学的エネルギーは比例 |7 武験 理科1 中学 関係にあるものとする。なお, 100gの物体にはたらく重力を1Nとする。 図1 レール e小球 スタンドW Cm 20cm 15cm 10cm 木片 85cm]
図2 20 J-1. イーチートュー キート+ー 40g 小 30g球 ートゴー ★ート+ー ー4 IT コー _1-L. Jートーー ート Lメー 片 15 Lよ- J-1_L1- オー イーキー ート4- ゴ-1- 動 10, 20g 質 ヨート 5| 10g ーT41 5 10 15 20 水平面からの小球の高さ [cm] LO 木片の移動距離(目)
(3) 4種類の小球を,同じ高さから落としたときの,木片の移動距離を考える。小球 の質量をx,木片の移動距離をyとするとき,正しい数式を表しているのはどれか。 (7)~(オ)から1つ選び,記号で答えよ。ただし, a>0, b>0とする。 (ア) y=2 (イ) y=ax (ウ) y=ax tb X (エ) y=-ax+b (オ) y=ax? (4) 30gの小球が高さ 20cmで静止しているときの位置エネルギーをW[J]として, 次の問いに答えよ。ただし,数値部分は「分数」を用いてもよいものとする。 (i) 20cm の高さから 30gの小球を落下させて, 高さが5cmに到達したときの 運動エネルギーをWと数字を用いて記せ。 (i) 30gの小球を落下させて, 高さが8cmに到達したときの位置エネルギーと 運動エネルギーの比を, 下記の例にならって簡単な整数比で記せ。 例)位置E:運動E=O:ロ 3 2 (道) 20cmの高さから 40g小球をそれぞれ落下させて8cmの位置にあるときの 運動エネルギーを, Wと数字を用いて記せ。

回答

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(3)表にして考えてみます
【同じ高さとなっているので、高さごとに作ってみます】

①20cmのとき
x( g)| 0|10|20|30|40|
y(cm)| 0| 4| 8|12|16|

②15cmのとき
x( g)| 0|10|20|30|40|
y(cm)| 0| 3| 6| 9|12|

③10cmのとき
x( g)| 0|10|20|30|40|
y(cm)| 0| 2| 4| 6| 8|

④5cmのとき
x( g)| 0|10|20|30|40|
y(cm)| 0| 1| 2| 3| 4|

★どれも、xの値が2倍,3倍,4倍・・・となると
     yの値も2倍,3倍,4倍・・・となるので比例しています
式は (イ) y=ax が適当と思われます

補足:①y=(2/5)x、②y=(3/10)x、③y=(1/5)x、④y=(1/10)x

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(4) 30gの小球が高さ20cmで静止しているときの位置エネルギーを W[J]として

(ⅰ)30gの小球が高さ 5cmで静止しているときの位置エネルギーは

    5/20=1/4 から (1/4)W[J]

  力学的エネルギー保存の法則から、

    運動エネルギーは、W-(1/4)W=(3/4)W[J]

(ⅱ)30gの小球が高さ 8cmで静止しているときの位置エネルギーは

    8/20=2/5 から (2/5)W[J]

  力学的エネルギー保存の法則から、

    運動エネルギーは、W-(2/5)W=(3/5)W[J]

   位置E:運動E=(2/5)W:(3/5)W=2:3

(ⅲ)40gの小球が高さ20cmで静止しているときの位置エネルギーは

    40/30=4/3 から (4/3)W[J]

  40gの小球が高さ 8cmで静止しているときの位置エネルギーは

    8/20=2/5 で、(4/3)×(2/5)=8/15 から (8/15)W[J]

  力学的エネルギー保存の法則から、

    運動エネルギーは、(4/3)W-(8/15)W=(4/5)W[J]

 ★補足(ⅱ)【30g、8cmで(3/5)W】を求めてあるので

    (3/5)×(4/3)=4/5 より (4/5)W としてもできます

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