線習 右の図のような, 直角三角形 ABC の各辺上に頂点をもつ長方形 117 ADEFを作る。長方形の面積が3m以上 5m?未満になるときの Sm 4m 辺DE の長さの範囲を求めよ。 D B E HINT DE=x(m)とし 長方形 ADEF の辺 DEの長さをxmとすると の S-て、長方形 ADEF の の1辺ADを×で表す。 面積についての条件から。 xの不等式を作る。 そDE/AC ならば BD:BA=DE:AC 0A mン 0<x<4. 辺 AD の長さを ym とすると 重06m (6-y) m’ D 4m BD=6-y xm よって,(6-y): 6=x:4から 4(6-y)=6x B C E 3 ソ=6- -x VI 2 ゆえに 0-ト+8一 長方形 ADEF の面積の条件から 35x(6-)<5 すなわち 3名ー るすさ 限 チルチ 3 -x+6x<5 -←「以上」は等号を含む 2 2 「未満」は等号を含まない 131 3 3S 2 -x2+6x から x-4x+2S0 a ま 両 0 そx=-(-2) (5 x°-4x+2=0 を解くと x2-4x+2<0の解は x=2±/2 2-V2 SxS2+V2 2 土(-2)-12 3 ーx+6x<5から 2 3x-12x+10>0 3-12+10-0を解くとx- 6土、16. _2± ¥6 V6 =2土 -2土/2 との大小製 がわかりやすいように 3 3x°-12x+10>0の解は 2土 としている。 V6 x<2-- V6 2+ 3 3 <x 3 3 もつ