with＋抽象名詞＝副詞
となるwithです。
なので、with precision＝precisely(正確に)です。
ここに「出来るだけ」という意味を付け加えたいので
as〜as possibleをつけます。
しかし〜に入るのは副詞か形容詞です。(1個目のasが副詞だから)
なので、そのまま〜にprecision(名詞)を入れられません。
なので、形容詞のmuchをprecisionにかけて
much precisionにします。そうするとas〜as possibleは
形容詞のmuchを修飾できます。

よってwith as much precision as possible
となります。