一般に凸多面体の頂点,辺,面の数をそれぞれv, e, fとするとかle+f=2 が成り立つ。 (1) 各面が正三角形である正多面体の1つの頂点に集まる面の数は ずれかである。ただし < < ロロ である。 のいず

の BC (2) (1)の正多面体について, 1つの頂点に集まる面の数が のときv=- f。 e= キ げなので, ① より= f= である。 e= KCVB3D00 KCBY=20

解説) フ1) 各面が正三角形である正多面体の1つの頂点に集まる面の数をxとすると, 1つの頂 点に集まる角の大きさの和について 60°×x<360°, x23 これを満たすxの値は x=73, イ4, ウ5 (2) 1つの頂点に集まる面の数が5のとき エ3 -f, e= オ5 カ3 キ2 0= 3 3 のに代入すると ー+ゾ=2 これを解いて f=20 3 ×20=ク12, e= 3 -× 20=D"30, f="20