X=0やX=2のときは正しく把握できているようなので、
X=1のときも同様に考えてください
何かちょっとした勘違いがあるようです

白が0個なら赤が2個だし、白が1個なら赤が1個です
白の個数を考えるということは、
赤の個数も、ひいては赤の出る確率も当然考慮しています
X=0の場合に「4/10」とか「3/9」という、
赤の出る確率をあなたは考えているはずです

赤字の式は、場合分けして
(i)白→赤の順に出る確率は(6/10)×(4/9)
(ii)赤→白の順に出る確率は(4/10)×(6/9)
これらは排反（同時に起こらない）なので足す
と出しています
あなたは(i)の場合だけ考えた、ということです