数学
高校生
解決済み
数Ⅰの二次関数の問題です。2枚目の写真は解説です。解説で、赤い線を引いたところが、どうしてそうなるのか、分かりません。教えてください。
100.2つの2次方程式xー3x+k-1=0, x+(k-2)x-2=0が, 共通の実数解をただ1つ
もつとする。このとき,定数kの値とその共通解を求めよ。
100.2つの方程式の共通解をαとおくと
51-な
α?- 3a+k-1=0
2) -2
(ス+時たュー2
(ct-
2
α'+(k-2)α-2=0
の-0 から(k+1)α-(k+1)=0
よって(R+1Xα-1)=0
ゆえに k=-1 または α=1
[1] k=-1 のとき
2つの2次方程式はともにx-3x-2=0 となり,
共通な実数解は2つとなるから不適。
[2] α=1のとき
のから 12-3.1+k-1=0
よって k=3
ゆえに,2つの2次方程式はx?-3x+2=Q、
x2+x-2=0となり,ただ1つの共通な実数解
x=1をもつ。
したがって,k=3 であり,共通解は x=1
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