問3 次の問いに答えなさい。 トの図1のように, 正三角形ABCの辺AB上に点Dを,辺BC上に点Eを、辺CA上に点Fを AD=BE=CFとなるようにとる。 このとき,次の(i), (ii)に答えなさい。 図1 A の S A F 大 太S る定 B E C

AR=18cmで, AD<BDとする。三角形ABCの面積と三角形DEFの面積の比が12:7で るとき,線分ADの長さを求めなさい。 次のページの図2は、 A中学校の生徒100人とB中学校の生徒150人がハンドボール投け

ー=5 -18x+45=0 (x-3) (x-15)=0 x=3, 15 0<x<9より, x=3 よって, -AABC AABC:ADEF=12:7より, AD=BE=CF==xcmとすると, BD=CE=AF= (18-x)cmと表されるから,△ADF=ABED= (i) 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから,△ADF, △BED, △CFEは合同である。 18-x x(18-x) x ACFE= 18 △ABF= x X 18 AABC= 18 324 3x(18-x) -△ABC=12:5 AABC:△ADF×3=12:(12-7)=12:5 よって,△ABC: x(18-x) 324 -=5 -18x+45=0 (x-3)(x-15)=0 x=3, 15 0<x<9より,x=3 よっ。 9 AD=3(cm) ロ)め(A中学校)15m以上20m未満の歴紙の用待担廿所竹は