(2)(-2x+3)*の展開式におけるxの係数を求めよ。 (1)(2a-36+ 4c)" の展開式におけるd'b'cの係数を求めよ。 定理の利用 n! ra"b'°e (p+q+r=jh Action》(a+b+c)" の展開式の一般項は、 展開式の一般項 5! (2a)°(-36)°(4c) = (係数)a°b°c"(p++q+r=5) plg!r! a'b'cとなる4rの値は? 6! (x")(-2x)°3" = (係数)xコ(p+q+r=6) plg!r! xとなる。、4, rの値は? (1)(2a-36+4c)° の展開式における一般項は 5! (2a)°(-36)°(4c) = plg!r! 5!2°(-3)4" -a°b°c" plg!r! 4'6°°の係数は 52°(-3 (b, q, rは0以上の整数で,p+q+r=5) plglr! よって,'°cの係数は,p=2, q= 2, r=1 とおくと 5!2°(-3)?-4 = 4320 (2)(x°-2x+3)6 の展開式における一般項は 6! -xeD+q plg!r! plg!r! (b,4, rは0以上の整数,p+q+r=6) x”の係数であるから,2b+q=7 とおくと q=7-2p 0SqS6 であるから Jo+qtr=6 12p+q=7 を満たす0以上の髪 p, 4, rの組を求め 未知数3つに対しま 式が2つであり,程 程式となるから, 大きい文字pの範 り込むことがポイント なる。 0S7-2pS6 1 7 SpS- 2 2 pは0以上の整数であるから p=1のとき p=2 のとき p=3 のとき したがって,求めるxの係数は p= 1, 2, 3 q=5, r=0 q= 3, r=1 q= 1, r=2 1!5!0! 10! = 1, 3° =1 192- 1440 - 1080 Lr? の項は3つあり,目 項はまとめるから, て整理する。 = -2712 思考のプロセス