気体の状態方程式と呼ばれるものがあります。

P=ρRT
または
PV=mRT

P: 気圧(Pa)
ρ: 密度(g/㎥)
R: 気体定数(287J・K^-1・kg^-1)
T: 気温(K)
V: 体積(㎥)
m: 質量 (g)

この式より、温度が一定なら気圧と密度は比例、気圧が一定なら密度と温度は逆比例するのです。気圧とは言い換えると「1㎡当たりの空気の重さ」のことで、密度とは同じく「1㎥当たりの重さ」のことです。密度と気温が逆比例(反比例)ということは、気温が高いときは密度が小さくなり、密度は気圧に比例するので気圧は低くなります。逆に、気温が低いときは密度が大きくなり、気圧は高くなるのです。

以上を前提に①、②を読み解きます。

①
気圧とは空気の重さのことであり、空気の量ともいえると思います。例えば、富士山の頂上に行くと空気が薄いので呼吸が辛いです。おやつの袋は膨らみます。これは、空気の量が少ないので抑える力が弱くなり、袋の中の方が相対的に空気量が多くなるのです。よって、高度が高い所ほど気圧は低くなり、富士山の頂上は1年中雪が融けない環境ですから気温は低いわけです。これをもっともらしく言うと「気圧が低くなると気温は下がる。」ということになりますが、空気が上昇するときは気圧が下がり、同時に気温が下がるのです。その割合は気温減率と呼ばれ、その平均値はおよそ6.5℃/kmとされています。

②
先に紹介した気体の状態方程式より、気温が高い空気は密度が小さくなり軽いので上昇します。やかんの中の水を温めた時、必ず湯気は天井に向かって登っていきます。これは湯気がその周りの空気よりも温度が高いので軽くなることによるのです。気温が高い夏の地表面は日射によって温められるので、上昇する空気の量は多くなり、夏の空ではもくもくした巨大な積乱雲がよく見られるのです。

そういうわけで、①、②共に一応は理に叶っているのです。