sin x の極限(証明が出来るようにしてください) 地閉るち善宝 14 x sin x の極限 本 x sin x lim =1 エ→0 x 証明 x→0のときを考えるのであるから, 0<l対くうとしてよい。 [1] 0<xくのとき 点0を中心とする半径1の円において, 中心角×の扇形OABを考える。点Bから OAに下ろした垂線を BH, 点Aにおける円0 の接線が OBの延長と交わる点をTとす ると,ATはOAに垂直で, 面積について △OAB<扇形OAB<△OAT B BH=sinx, AT=tanx であるから 1 -1-sinx<;1?.x<う1. *1.tanx tan x sin x よって sinx<x<tanx H 各辺を sinx で割ると, sinx>0であ A るから x sin x COS X sinx 1> >cosx ゆえに sin x lim x =1 lim cos x =1であるから ズ→+0 エ→+0 sinx においてx=ーtとおくと (2] 一くく0のとき lim, ズサー0 x sint =1 t Isint sinx sin(-) = lim =lim lim x→-0 ーt sinx lim エ→0 =1 [1], [2] から