第2節三角形への応用 65 第2節 三角形への応用> 正弦定理 正弦定理と余弦定理の応用 4 5 余弦定理 出正弦定理 △ABC の外接円の半径をRとすると 6 a C -=2R sin A sin Bsin C 出余弦定理 AABC において, 次が成り立つ。 a'=6+c°-2bccos A, 6=c+a'-2cacos B. c'=α'+6°-2abcos C 6+c°-α° c°+a'-6 cos A= cos B=- a'+6-c? 26c cos C= 2ca 2ab AABCにおいて, 6+c° とα?の大小によって, 次のことがいえる。 6°+c°>a'→ Aは鋭角, 6+c'=α'→ Aは直角, ぴ+c'<<a'→ Aは鈍角 田三角形の辺と角 三角形の6つの要素 (3辺, 3つの角)のうち, 少なくとも1つの辺を含む3つの要素が与 えられたとき,残りの要素を求めることができる。 補足 三角形の辺と角の大小 (数学 Aの「図形の性質」で学習する) 三角形の2辺の大小関係は, その対角の大小関係と一致する。 すなわち,△ABC において このことから, 最大の辺の対角が最大の角である ことがいえる。 (最小の辺の対角が最小の角であることもいえる。) b<c → B<C TRIALA) 次のような△ABC において, 外接円の半径Rを求めよ。 |234 (1) a=3, A=30° →圏p.142 例 10 (2) ) C3D12, C=120° (3)) カ=3/2, A=50°, C=85° 235)次のような△ABCにおいて, 指定されたものを求めよ。 一→圏p.142 練習1 (1)) A=120°, 外接円の半径 R=10 のとき a (2))6=5, 外接円の半径 R=5 のとき B 36)次のような △ABCにおいて, 指定されたものを求めよ。 O)a=10, A=30°, B=135°のとき 6 →圏p.143 例 (2 6=3/2, B=120°, C=45°のとき c 3)) 6=V3, A=60°, C=75°のとき a