合同の証明 1 右の図のような, F AB<AD の平行四辺形 ABCD があり,辺BC上に AB=CE となるように点E をとり,辺BA の延長に BC=BF となるように点Fをとる。ただし, AF<BF とする。このとき, △ADF=ABFE となることを証明しなさい。 A D BE C (R2 栃木)

11 F 証明 D AADFと△BFE -E B'E において 15定より BC= 1BF BC- ADu の 0のより BF- AD 後足よりAB= CE BC=BF AF - BF- AB、 BE = BC- CE 5 ④Qより AF = BE AD BCよりチ行線の 同性角は等しいから CFAD <EBF こ ③ 0 0 ドリ 2組の辺とその間の 角がそれぎ”れ等しいかう △ADFE△BFE a

うn入試練習問題 [1 匿え方 平行四辺形や平行線の性質を使う。 n [証明] AADF と △BFE で, D 仮定から,BF=BC …の AB=CE AF=BF-AB SE く (5) 10: BE=BC-CE よって,AF=BE …の 平行四辺形の対辺は等しいから, AD=BC …3 0, 3から, AD=BF …④ 9.98代 AD//BCより, 平行線の同位角は等しいから, ZDAF=ZFBE 2, O, ⑤から, 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 AADF=ABFE 解説 AADF と △BFE で, 仮定から, BF=BC, AB=CE であり、 AF=BF-AB BE=BC-CE よって, AF=BE である。 また,四角形 ABCD は平行四辺形だから, 対辺は等しく, AD=BCである。 これと,仮定のBF=BC から, AD=BF がいえる。 あとは,ZDAF=ZFBE であれば, 2つの三角形で, 2組の辺とその間の角が それぞれ等しくなる。