直線ACのACの外側でC側にある点をDとする
△ABCの傍心I1より∠BCI1=∠DCI1ー①
△ABCの内心Iより∠ACI=∠BCIー②
また一直線は180°より
∠BCI1+∠DCI1+∠ACI+∠BCI=180°ー③
①②③より∠BCI+∠BCI1=90°
同様にして∠CAI+∠CAI2=90°
∠ABI+∠ABI3=90°
よって示せた

自分なりの回答です
間違っていたらすみません
分からないところがあったら教えてください