[1] 住宅に取り付けられている 「雨どい」には, 建物に 降った雨水を寄せ集め, それを排水口に流す役割がある。 いま,幅acmの金属板の両端を折り曲げて雨どいをの間 第2問(配点 30) 作る。大雨が降った場合に備えて, できるだけ大量の雨 水を流せるよう, 断面積が最大になるように作りたい。 5. BC OA-4.OB-6 A」 (1) 断面が長方形になるように折り曲げる場合を考える。 iD 右の図の長方形ABCD において,辺 ABの長さを x cm, 長方形 ABCD の面積をycm? とする。 B このとき,yをaとxの式で表すと 630い また。 5面 A , ,804 ( である。 ソ=| アイ |x2+ ウ 2+2-52 x 50 00>0>0 - 2,c-/3 1081>&> 0 である。 ウ の解答群 0 4a ぬ03a 2 2a ③ a 2 a 30 a 2 a 3 4 S面道日A0A

第2問 [1] (1) AB=CD=x であるから BC=a-2x a 0<x<- 2 x>0, a-2x>0 から B このとき,断面の長方形 ABCD の面積yは ソ=x(a-2x)=アイー2x°+ax (*①) Q? 8 -a-2x 三- 4個 a 0<xく であるから, yは x== で最大となり, その最大値 M,は a° Mi= オ8