一等分線と辺 AC, 円0との交点をそれぞれ D, Eとし,線分 AE と線分 CE をひく。点Aを通 り線分 EB に平行な直線と円0の交点をFとし,線分 FE と,辺 AB,辺 ACとの交点をそれぞ 次の図のように、AB= ACとなる△ABC と,3点A, B, Cを通る円0がある。ZABCの れH, Gとする。 このとき,あとの各問いに答えなさい。 ただし、点Eは点Bと異なる点とする。(12点) H G E F D B (1) 次の は,ADBC の ADEG であることを証明したものである。 (ア) (ウ) に,それぞれあてはまる適切なことがらを書き入れなさい。 (証 明》 ADBC と △DEGにおいて, 対頂角は等しいから、 ZBDC (ア) 線分 BE は ZABCの二等分線だから、 ZDBC (イ) EB // AF より,錯角は等しいから, (イ) ZBAF 2,3より, ZDBC ZBAF 三 弧 BF に対する円周角は等しいから、 ZBAF ZDEG 三 の. 5より、 ZDBC ZDEG …O 0.6より、 (ウ) がそれぞれ等しいので、 ADBC o ADEG

△AEGとBAFH において 2FAHZHB7 (2鍋間) BE はLABCのン等分娩だかう LHBD LEBC 全に対する円間角は等しいから LEBC-LEAG よて、<FAH EAG…0 △ DBCOADEGよ、錯角状告しいかう EE/BC…② ②とAB-AC から、AH: AG…③ @から、6AHG B=ン角形だから、 ZAHG=LAGH よって、LAHF=ムAGE… QO④から、 1目の逆とその両結の角が れぞれ落しいから、 △ AEG=A AFH