236 まと め 基本 例題 151 三角形の解法 (2) 基本 148,149 AABC において, a=v2, b=2, A=30° のとき, C, B, CCを求めよ。 AAF まず,余弦定理でcを求めるか, 正弦定理でBを求める (別解)。 その際,それぞれ2通りの値が得られることに注意。 なお,団解では, 等式c=bcos.4+acosB_(下の 検討参照)を利用する。 決める これ てお 解答 使 次に、 正弦定理でBを求め, 左のようにしてcを求めて 余弦定理により (V2)°=22+c?-2-2ccos30° c-2/3c+2=0 c=V3 +1のとき よって C=V3 ±1 もよい。しかし、, この場合 辺と角の大小関係に注意があ 要である。前ページのズーム ゆえに 『[1] COs B= 2(V3 +1)/2 2/2(V3 +1) V2 UP 参照。 ゆえに B=45° 『 [2] c=\3 -1のとき よって C=180°ー(30°+45°)=105° 2 2 1 V2 よって C=180°ー(30°+135°)==15° COs B= 130/(B) A c=V3 -1 2(/3-1)./2 三 2,2(3-1) ゆえに B=135° 以上から c=V3 +1 c=V3 +1, B=45°, C=105° または c=V3-1, B=135°, C=15° (別解 [1] の参考図) 解 正弦定理から 2 a ゆえに sinB= /2 B=45°, 135° C=180°-(30°+45°)=D105° c=bcos A+acos B=2cos30°+V2 cos 45°%=/3+1 sin B A=30° より,0°<B<150° であるから sin 30° 30° 45? A cH C=AH+HB B [1] B=45° のとき =bcos A+acos B =2cos 30°+V2 cos 45° B=135° のときは [2] B=135° のとき C=180°-(30°+135°)=15° c=bcos A+ cos B=2cos 30°+V2 cos135。=V3-1 c=AH-BH =bcos A+acos B