221 四面体 ABCDにおいて, 辺 ABと辺CD が垂直 ならば,頂点Aから平面BCDに下ろした垂線 AHと, 頂点Bから平面 CDA に下ろした垂線 BK は交わることを示せ。 BA K D B H C

OLDE OLBB 221 脂針 2直線が交わる 同じ平面上にあり, 平行でない HとBが一致するとき, 2つの垂線は点Bで交 わり,KとAが一致するとき, 2つの垂線は点 Aで交わる。 以下,Hと B, KとAが一致しない場合につい て示す。 AHICD, ABICD であ るから K D CD1平面 ABH BKICD, ABICD であ るから B H C CD1平面 ABK SS 平面 ABH, ABK は辺 ABを含み, 辺 CD に垂 直であるから,同じ平面である。 AH, BK は同じ平面上にあり, 平面 BCD,

CDA は平行でないから, AH, BK は平行でな い。 よって, AH と BK は交わる。