初項から第5項までの和が250, 初項から第20項までの和が一50 173 等差数列(I) ST 間から第5項までの和が250,初項から第20項までの和が-50 である等差数列{an} について 1) 初項 a, 公差dを求めよ。 初項から第n項までの和が最大となるようなnを求めよ。 初項a,公差dの等差数列の初項から第n項an までの和 Snは次の 精講 式で表せます。 n S,=(a+a)=(2a+(n-1)d} n また、Snの最大(あるいは最小)を考えるときは, Smではなく, anの符号の 変化に着目します。 とだから (遺×( から 100 解答 20 (1)(2a+4d)=250, (2a+19d)=-50 より Ja=64 la=-7 (2) an=64+(n-1)(17)=71-7n a+2d=50 、2a+19d=-5 したがって, a」 ~aio までは正で, an 以降はすべベて負。 よって,初項から第10項までの和が最大。 すなわち, n=10 のとき最大。 ポイント 等差数列の和の最大· 最小は 一般項の符号の変化で考える 第7章

Sn= n {28-7nt7) ニ 2 11-9nt35) 2