定義は何かを考える上で必要になるから用意されるものです。
つまり、何を考えようとしたのか分からなければ何故定義するのかは分かりません。
数学は結論からの逆算が考え方の基本にあったりします。
定義はそういうものだと一旦保留して、対数の使用例を練習していくと背景が見えてくると思います。

歴史的な背景を一部紹介すると
指数の計算を楽にするために対数を定義して、計算を楽にするツールとして用いられました。
「指数 対数 歴史」
のように調べれば詳しいサイトがあると思います。