146.斜方投射と力学的エネルギー● 図のような, なめらかな曲面がある。水平な地面からの高さん」 の点Aから,初速度0ですべり出した質量mの小球 が、高さ h。の点Bから上向きに 45° の角度で飛び 出した。重力加速度の大きさをgとする。 伸山 (1)小球が点Bから飛び出す速さを求めよ。 (2) 最高点を飛んでいるときの,小球の運動エネルギーを求めよ。 (1) (3) 点Bから飛び出したのち, 小球が達する最高点の地面からの高さを求めよ。 A 45° h B h。 水平な地面 ヒント(2) 最高点でも速度の水平成分があり, 運動エネルギーは0にならない。 例題17

146.斜方投射と力学的エネルギー 解答 h+h 2 2 指針面からの垂直抗力は仕事をしないので, 一連の運動において, 小球の力学的エネルギーは保存される。小球は,点Bから飛び出したあ と放物運動をする。放物運動をしている間, 重力によって鉛直方向の速 度成分は変化するが, 水平方向には力を受けないので,水平方向の速度 成分は常に一定であり, 最高点に達しても小球の速度は0にならない。 解説)(1) 点Bでの速さをひとして, 点Aと点Bとで, 力学的エネル ギー保存の法則の式を立てる。地面を位置エネルギーの基準とすると。 ○点Bから飛び出したと きの運動は,斜方投射に 相当する。 ○点Aでの運動エネルギ ーは0である。 mgh,= mu+mgh, 2 1 ひ=2g(h,-h) Usin45° C vcos45° Or A (2) 点Bから飛び出した直後の速度の水平成分は vcos 45°=、g(h,-h。)…① 145° Bocos45° h2 h (図), 最高点Cでは,鉛直方向の速度成分は0となるが, 水平方向の速度成分は式①と同じである。したがっ て,最高点Cでの運動エネルギーは, h 地面 別解)(2) 直角三角形 の辺の長さの比からも、 点Bでの速度の水平成分 (ひ)を求められる。 1 m(vcos 45")?=-m(/g(h-h))=mg(h-h) 2 (3) 最高点Cの地面からの高さをんとする。点Aと最高点Cとで,カ 学的エネルギー保存の法則の式を立てる。地面を位置エネルギーの基 準とすると, 1450 F S mgh,= mg(h,-h。)+mgh h+h, h= 1 0:ひょ=V2:1 ひょ=0//2 =\g(h, ーム) 2 2 147.滑車と力学的エネルギー 解答 (1) -9.8J (2) 2.0m/s 87