4 2つの円O,02がある。円0,は三角形 ABCに内接し、円02は AB, BC, 0, と接している。 AB = BC = 6, AC = 4 である。 点Aと円O,の中心を結んだ直線と BC との交点を P, 円0,と BC との接点をQ, 円0zと BC との接点をRとする。 (1) 三角形 ABC の面積を求めなさい。 A (2) 円0,の半径を求めなさい。 ● O1 B (3) PQの長さを求めなさい。 (4) 円0,,0,の中心間の距離を求めなさい。 (5) QR の長さを求めなさい。 10 5 点 5 点 5点 5 点

4 三平方の定理より、Bから ACへの垂線 BH== 4V2 AABC = 4×4VZ x 1 : 8V2 三 8V2 = (4+6+6) .n=vZ または、角の2等分線の性質より、 8V2 1 BO;:0,H = 3:1だから、n=BH×-= V2 4 角の2等分線の性質より、 3 18 BP: PC = AB: AC = 3:2 だから、BP =D BC×== V2 円と接線の公式より、BQ= 2 6+6-4 =4 2 PQ= BQ- BP= V2 BH- 2r, = 2V2 = ; BHより、12=5n= 3V2 +12=2 3V2 2 2円の中心間を斜辺とする直角三角形を作ると、 3辺の比が1:2V2:3になる。 2V2 QR = (r, +12)x= 2 10 点 3 2 2 |5 5点 5 点 5点 5 点