1. b) There is an old saying <[that] time is money>. ＜時は金なり＞[という]古い諺がある。
※[同格の接続詞that]：名詞(…)＋that＋S＋V～　Sが～するという…
2. d) William Shakespeare, the author of Romeo and Juliet, died in 1616.
ロメオとジュリエットの著者であるウィリアム・シェイクスピアは1616年に亡くなった。
※同格のコンマ(,)：A, B → A、即ちB／BであるA　＜A＝B＞
3. a) Our new teacher Mr. Yamada is supposed to come to class today.
私達の新任の山田先生は今日授業に出席することになっている。
＝Mr. Yamada, our new teacher, is supposed to come to class today.　←この場合はコンマ(,)が必要
4. c) I have an idea <[that] the man might be a spy>. 私は＜その男はスパイであるかも知れない＞ような気がする。
※have an idea <that＋S＋V～>　＜Sが～する＞ような気がする

参考にしてください。