110 Lv.★★★ 解答は177ページ, 0を原点とする座標平面上に2点A(2, 0), B(0, 1) がある。自然数nに 対し,線分 ABを1:れに内分する点をPとし,ZAOP= 0n とする。た だし、0< On<で である。 2 線分 AP。の長さをL。として, lim を求めよ。 ガ= 0。 (福島県立医科大)

sin O. で表せることから、sin On を含む式をつくるとよい。さらに、三角関数の極限 On 考え方 sin 0。 sinx lim =1の利用を見越して lim 0。 1の形をくくり出そう。 解答 Process AP。 sin Om OP sin 2OAB lu正弦定理を用いて!。を AP。= Inと h使えるから、 OB AB O。 1, sin On の式で表す。 VA 2x sin 2OAB = 2n 2 OP= V4n+1 n+1 n+1 n+1 より 14n+1 In=V5. . sin 0m 4 n+1 Ln V5. O。 V4n?+1 sin0m 6p- 2A+ 1 3 ニ n+1 Ln Om ここで,n→ のとき点P»は点Aに限りなく近づくので 極限を求めたい式- 0. を、nとO。を用いてヨ On→ +0 となるから す sin On lim On → 0 sinx lim =1の利用 よって ズ→0 Ln On - lim/5 - lim -= lim5.4n°+1 n+1 Om 第→ V5.2-1=2V5 ニ