友達と遊ぶのが【楽しくて】たまらない この場合の活用系が連用形なんですが、なぜこうなるのでしょう?
まず、連用形というのは、用言に続くように活用することです。 たまらない というのが用言(形容詞)なので、これは連用形となります。
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