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意味考えたらほぼ自明です。
ベクトルv1,,,,,vkが一次独立ということは任意のviが他のk-1個の線形結合では表せないという意味。
すなわち、行列Mnk={v1,,,,,,vk}を基本変形していずれの行、列もゼロ並びにならない。
つまりrank=k
逆にrank=kということベクトルv1,,,,,vkの任意のviが他のk-1個の線形結合では表せないという意味。
つまり一次独立。
数学
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解決済み
この定理の証明なのですが、私が習った時はまるで定義かのように扱われていて、証明を考えたことはありませんでした。
どのように証明するのでしょうか?
III v1, v2, … … ,Vk E F" に対して,{vi, v2, . … …, Uk} が一次独立であることと,
rank [v1, v2, .……, vk] = k が同値であることを示せ.
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