2. 点が直線上にあることはベクトルでどう捉えられま チつまD0(エ) すか? B 55 D F 解 (1) OA と OB は1 次独立なので, 9 E OE=sOA+tOB 限OY の (s, tは実数) C のA と表せる(ロ圏). Eは直線 AD上にあるが, OD: OB=9:10 より をべぐC)ル OE=sOA+10 9 -tOD と表せるので, 提えるには? 10 (係数の和=)stt=1- :..9s+10t=9……① 9 また,Eは直線 BC上にあるが,OC: OA==7:11 より a=!+ -s OC+tOB と表せるので,同様に, 7 OE=- 11s+7t=7 2 B(S) D×7-2×10より -47s=-7を得る、よって, 36 7 -OA+ 47 7 36 -OB (のより)t= A 47 OE= S= 47 47 (2) Fは直線 OE 上にあるので, OF=kOE(k は実 7。 数),つまり,OF=&(-OA+2 36 OB)と表せる.ま 47 47

た,Fは直線 AB 上にあるので, 0 oo (係数の和=)k(7 47 ノー AC-0 7 36 47 =1 .. k=ー 43 よって,OE: EF=43:(47-43)=43:4であり,(内 分点の公式の逆から)AF: FB=36:7 |(1) AE:ED=(1-s):s, BE:EC=(1-t):t とおいて,内分点の公式を用いると, OE=sOA+(1-s)OD=(1-t)OC+tOB イン 7 (1-t)OA+tOB 11 OANA XQN良校 9 . sOA+ (1-s)OB= 10 となり,各係数を比較すると,2, ①が得られます。

2. AOAB において, 辺 OAを7:4に内分する点を C, 辺 OB を9:1に内分する点をDとし, 線分 AD と線分 BC の交点をEとする.さらに,直線 OE と 辺 AB の交点をFとするとき, 次の問いに答えよ. (1) OE をOA と OB で表せ、 左野式の面平II OE:EF および AF:FB をそれぞれ求めよ。