図はなるべく正確っぽく書く事がコツかもしれません

問題の図はわざと微妙にずらしてあるような気がします。

●Ａを通る接線とＢＣが平行なら直線ＡＯ⊥ＢＣのはずですが少しずれています

というわけで、正確な図を載せましたので参照してください

★図について

　∠ＰＡＢ＝75なので、接弦定理から、∠ＡＣＤ＝75　･･･　①

　∠ＡＢＤ＝45なので、中心角∠ＡＯＤ＝90°∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝45　･･･　②

　①，②から、∠ＯＤＢ＝∠ＯＢＤ＝30　･･･　③

　ＯＤ//ＡＰ//ＢＣの錯角で、∠ＣＢＤ＝ＯＤＢ＝30　･･･　④

　③，④から、∠ＯＢＣ＝∠ＣＢＤ＋∠ＯＢＤ＝60

　　△ＯＢＣ、△ＯＣＤは正三角形

★面積について

　　△ＡＯＤ：(1/2)×4×4＝8　(一辺4の直角二等辺三角形)

　　△ＡＯＢ：(1/2)×4×2＝4　(底辺ＯＡ、高さＢＨ)

　　△ＯＢＣ＋△ＯＣＤ＝4×2√3＝8√3　(底辺ＯＤ、高さＯＨのひし型)

　　以上から、8＋4＋8√3＝12＋8√3