そもそも命令文はいつもそうですけどね。
Don't runなら「走るな」ですし、Don't talkなら「喋るな」です。
否定文でも、I don't run.のように、don'tをつけて否定しますよね。そんな感じです。
Don'tの後がbeになるのは、禁止することが動詞でないからです。（形容詞など）
例えば「うるさくするな」なら、be noisy（うるさい）を禁止するのでDon't be noisyとなります。