次の条件を満たす自然数n の値をすべて求めなさい。 「n29n の値が二つの素数の積で表される。」

n(n-9)は偶数であり素因数2を含む。 よって、2つの素数のうち一つは2である。 ここで,もう一つの素数を とすると, n(n-9)=2p と表すことができ, 素数は正だか らn 10 を考慮して (i)n=pn-9=2 または, (ii) n=2p.n-9=1 (i)の場合, n=p11となりは素数であるこ とを満たしている。 (ü)の場合, n=10p=5となりμは素数である ことを満たしている。 以上より, n=10,11