授業用問題 斜回転は年に1題程度出題される斜陽な話題です。 曲線y=z2-z 上に点P(t, t?-t) (0StS2)をとる。Pを通 って直線y=z に垂直な直 線ェ+y=t? と直線y=xと 解 YA 2 y=エ の交点をHとすると, H t2 H(ら,)である。 'P 2 2 OH=s とおくと リ=ェ2-x 2 t2 S= V2 2 t2 ーた t2 1 (2-2t)? 2 PH=(-)+( 2 (4-43+4t?) 三 求める体積は 2/2 ds 元PH?ds= TPH?. -dt dt 2 「(4-43+4?)/2tdt 「0 V2 8/2 2 t6 4 t5++ 5 三 ニ 2 6 0 15 ゆ注 0は鋭角, m=tan6, a>0として, f(x)=mz の解が0とaだけのとき y=mz と リ=f(z)で囲まれた図形を直線y=mz のまわりに回 転してできる立体の体積Vは V=zcos0|{f(x)-mz}'da (証明は『解法の探求。微積分』を参照)